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Aufgabe:

Berechnen Sie: Q \int\limits_{Q}^{} y · sin(xy) d(x,y) für Q:=[0,1] x [0,π]


Problem/Ansatz:

Was fängt man mit dem sin(xy) an? Habe jetzt schon so angefangen:

01 \int\limits_{0}^{1}   0π \int\limits_{0}^{π} y · sin(xy) dy dx

= (01 \int\limits_{0}^{1} y dy) · (0π \int\limits_{0}^{π} sin(xy) dx)

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Aloha :)

Du bist auf dem richtigen Weg, bist aber am Stolpern. Du kannst die beiden Integrale nicht faktorisieren, weil die Sinus-Funktion ja auch noch von yy abhängt:

I=x=01  y=0πysin(xy)dxdy=0πy(01sin(xy)dx)dy=0πy[cos(xy)y]x=01dyI=\int\limits_{x=0}^1\;\int\limits_{y=0}^\pi y\sin(xy)\,dx\,dy=\int\limits_0^\pi y\cdot\left(\int\limits_0^1 \sin(xy)\,dx\right)dy=\int\limits_0^\pi y\cdot\left[-\frac{\cos(xy)}{y}\right]_{x=0}^1 dyI=0πy(cos(y)y+1y)dy=0π(1cos(y))dy=[ysin(y)]0π=π\phantom{I}=\int\limits_0^\pi y\left(-\frac{\cos(y)}{y}+\frac1y\right)dy=\int\limits_0^\pi \left(1-\cos(y)\right)dy=\left[y-\sin(y)\right]_0^\pi=\pi

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Hallo

als Produkt geht das nicht! zuerst sin(xy)dx integrieren und die Grenzen einsetzen, dann nach y integrieren.

Gruß lul

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