Integration von Gerade und Funktion eingeschlossener Fläche

Question

Schaubild Kt: ft(x)= (x/t + 1)e^{t-x} und x-Achse und Gerade x=u mit u>-1 schließen eine Fläche ein. Berechnen sie deren Inhalt At(u) sowie At(u) wenn u -> unendlich. Ich hab partiell integriert und komme nach dem Ergebnis e^{t-u} *(-u/t - 1 - 1/t) + e^2t * (-1/t) nicht mehr weiter. Wonach muss ich hier auflösen, um At(u) zu erhalten?

Answer 1

ft(x) = (x/t + 1)·e^{t - x}
Ft(x) = - e^{t - x}·(x + t + 1)/t

∫ (-1 bis u) ft(x) dx

A = Ft(u) - Ft(-1) = (- e^{t - u}·(u + t + 1)/t) - (- e^{t - (-1)}·((-1) + t + 1)/t) = - u·e^{t - u}/t - e^{t - u}/t - e^{t - u} + e^{t + 1}

Mit u → ∞

A = e^{t + 1}