Berechnen Sie un:er Verwendung des durch das Butcher-Tableau (*) gegebenen Runge-Kutta-Verfahrens für die …

Question

Text erkannt:

a) Lösen eines Anfangswertproblems: Gegeben sei folgendes Butcher-Tableau
$$\begin{array}{c|c} \frac{7}{10} & \frac{7}{10} \\ \hline & 1 \end{array}$$
(i) Wie lautet die Verfahrensvorschrift des zugehörigen impliziten Runge-Kutta-Verfahrens für das allgemeine Problem $y^{\prime}(t)=f(t, y(t))$ um eine Näherung $u_{j+1}$ an $y\left(t_{j+1}\right)$ von $u_{j} \approx y\left(t_{j}\right)$ aus zu berechnen?
(ii) Es sei das Anfangswertproblem
$$y^{\prime}(t)=\sin (t) \cdot y(t), \quad y(\pi)=2$$
gegeben. Berechnen Sie un:er Verwendung des durch das Butcher-Tableau (*) gegebenen Runge-Kutta-Verfahrens für die Schrittweite $h=\frac{\pi}{4}$ eine Näherung an $y\left(\frac{3}{2} \pi\right)$ für (**).
(iii) Berechnen Sie den Fehler zur exakten Lösung $y\left(\frac{3}{2} \pi\right)=-\frac{2}{e}$. (Hinweis: Die hier berechnete Näherung muss nicht unbedingt eine gute sein.)
b) Stabilität
(i) Wie lautet die Stabilitätsfunktion für das durch (*) beschriebene Verfahren?
(ii) Für ein anderes Verfahren sei die Stabilitätsfunktion gegeben durch
$$\tilde{R}(q)=\frac{2+q}{2-q} .$$
Überprüfen Sie, ob das zugehörige Verfahren A-stabil ist.

Aufgabe:

Hat. jemand tipps. bei i und ii)?

Comments

Hat jemand tipps?

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Hmmh, (i) ist doch nur die Umsetzung der Definition des Butcher-Tableaus. Was könnte da ein Tipp sein? Klarer als bei Wikipdia kann man es eigentlich nicht sagen - falls es in Deiner Vorlesung nicht so klar definiert ist.

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Kannst du die Formel posten damit ich es einfach weiss dann ?