Auf wie viele Arten können 4 Gäste nebeneinander auf 6 Stühle gesetzt werden?

Question

Aufgabe:

Auf wie viele Arten können 4 Gäste nebeneinander auf 6 Stühle gesetzt werden?

Problem/Ansatz:

Die Möglichkeiten, wie die Gäste nebeneinander sitzen können wäre ja 4!, weil es aber 6 Stühle gibt, gäbe es 3 Möglichkeiten, auf welchen Stühlen die 4 Personen nebeneinander sitzen könnten, dehalb  hätte ich nun 4! * 3 = 72 gerechnet. Stimmt dieser Ansatz?

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Es gibt diese Verteilungen:

GGGGxx, xGGGGx, xxGGGG

für GGGG gibt es 4! = 24 Reihenfolgen

3*24 = 72 Möglichkeiten

Answer 1

Von 6 Stühlen bleiben 2 frei. Dafür gibt es \(\binom 62=15\) Möglichkeiten.

Der Faktor ist also 15, nicht 3.

Comments

Aber die 2 freien Stühle können ja nicht überall sein, wenn die 4 Gäste nebeneinander sitzen sollen, oder? Wenn z. B. Platz 3 und 4 frei sind, dann sitzen 2 Gäste auf Platz 1 und 2 und 2 Gäste auf Platz 5 und 6, also nicht mehr nebeneinander, oder habe ich da einen Denkfehler?

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Wenn kein Platz zwischen den Leuten frei sein soll, ist der Faktor natürlich 3. Ich bin davon ausgegangen, dass mit nebeneinander gemeint ist, dass die Stühle nebeneinander in einer Reihe stehen und nicht im Kreis.

Answer 2

gelöschttttttttttttttttttttttttttttt

Answer 3

Auf wie viele Arten können 4 Gäste nebeneinander auf 6 Stühle gesetzt werden?

Offensichtlich gibt es für

den ersten Gast 6 Möglichkeiten
den zweiten Gast 5 Möglichkeiten
den dritten Gast 4 Möglichkeiten
den vierten Gast 3 Möglichkeiten

Nach dem Fundamentalprinzip gilt das Multiplikationsprinzip

6 * 5 * 4 * 3 = 360 Möglichkeiten

Comments

Aber haben die Gäste wirklich alle Möglichkeiten? Wenn sie wirklich immer nebeneinander sitzen müssen, dürfte ja kein freier Sitzplatz zwei Gäste voneinander trennen.

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Sie sitzen auch nebeneinander wenn ein Platz dazwischen frei ist.

Sie sitzen dann nur nicht "direkt nebeneinander"

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Heißt nicht "nebeneinander", dass kein Zwischenraum bleiben soll, wenn dies möglich ist?

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Wenn du 3 Würfel nebeneinander auf dem Tisch legen sollst ist es egal wie viel Platz zwischen den Würfeln ist oder nicht?

Wichtig ist das die Würfel nicht übereinander liegen oder ein Gast auf dem Schoß eines anderen Sitzt.

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Ah Dankeschön! Dann habe ich die Aufgabe falsch gelesen. Mich hatte das nur verwirrt, weil ich dieselbe Aufgabenstellung ohne das "nebeneinander" schon öfters im Internet gelesen habe und deshalb dachte das wäre ein Spezialfall.