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Aufgabe:

gesucht ist eine vektorielle gleichung der geraden durch die punkte a und b

B)
A (-3|2|1)
B (3|1|2)

C)

A (a1|a2Ia3)
B (a1|b2|b3)
Problem/Ansatz:

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x=OA +sAB  \vec{x} = \overrightarrow{OA}\ + s \cdot \overrightarrow{AB}\

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Wie kriege ich oa und ab raus??? Erklärung wäre sehr nett

A steht in der Aufgabenstellung, und AB =OB OA  \overrightarrow{AB}\ = \overrightarrow{OB}\ - \overrightarrow{OA}\

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Aloha :)

Stelle dir vor, du stehst auf Punkt AA. Von dort aus blickst du zu Punkt BB und suchst eine gerade Verbindungslinie dazwischen:

x=aStartpunkt A+sSchrittweiteABVektor zum Zielpunkt B\vec x=\underbrace{\vec a}_{\text{Startpunkt A}}+\underbrace{s}_{\text{Schrittweite}}\cdot\underbrace{\overrightarrow{AB}}_{\text{Vektor zum Zielpunkt B}}

Den Vektor AB\overrightarrow{AB} von AA nach BB findest du, indem du zuerst von AA zum Urpsrung zurückgehst, also den Vektor (a)(-\vec a) entlang läufst. Vom Ursprung aus, läufst du dann zum Punkt BB, also den Vektor b\vec b entlang. Daher ist:AB=(a)+b=ba\overrightarrow{AB}=(-\vec a)+\vec b=\vec b-\vec aDu kannst dir merken: "Zielpunkt minus Startpunkt."

Damit haben wir alls Zutaten für die Geradengleichung gesammelt:

x=(321)+s((312)(321))\vec x=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\left(\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}\right)x=(321)+s(611)\vec x=\begin{pmatrix}-3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}6\\-1\\1\end{pmatrix}

Beim folgenden Teil würde ich die Geradengleichung einfach allgemein hinschreiben:

x=a+sAB\vec x=\vec a+s\cdot\overrightarrow{AB}x=a+s(ba)\vec x=\vec a+s\cdot\left(\vec b-\vec a\right)

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