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Aufgabe: Gesucht ist die Funktionsgleichung: Eine quadratische Funktion schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle und geht durch den Punkt P (3/-1,5).


Problem/Ansatz: Bitte den kompletten Lösungsweg notieren, danke

vor von

2 Antworten

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Es geht um die drei Unbekannten a, b und c der Funktion y = ax2 + bx + c


Löse das Gleichungssystem

a*42 + b*4 + c = 0                         ("schneidet die x Achse bei x=4")

2a*2 + b = 0                                  ("bei x=2 eine Extremstelle", d.h. 1. Ableitung = Null)

a*32 + b*3 + c = - 1.5                    ("geht durch den Punkt P (3/-1,5)")

vor von 15 k

danke, könntest du mir auch die Rechnung der variablen notieren?

Das überlassen wir als einfache Übung dem geneigten Leser.

Wenn Du Deine Rechnung hier aufschreibst, wird Dir sicher gerne jemand sagen, ob richtig.

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Aufgabe: Gesucht ist die Funktionsgleichung: Eine quadratische Funktion schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle und geht durch den Punkt P (3|-1,5).

"schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle"

das bedeutet, dass f(x) auch eine Nullstelle bei x=0 hat:

f(x)=a*x*(x-4)

P (3|-1,5)

f(3)=a*3*(3-4)=-3a

-3a=-1,5

a=0,5

f(x)=0,5*x*(x-4)=0,5x^2-2x

Unbenannt1.PNG

vor von 12 k

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