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Aufgabe:

Der blaue Dunst– Abbau von Nikotin
Der Körper nimmt Nikotin beim Rauchen durch die Lunge aut.
Je tiefer und je länger inhaliert wird, desto mehr Nikotin kann
ins Gehirn gelangen. Die Wirkung hält allerdings nur kurz an,
weil Nikotin relativ schnell wieder abgebaut wird. Nichtraucher
bauen Nikotin deutlich langsamer ab als Raucher. Bei einem
Nichtraucher werden pro Stunde ca. 20% des Nikotins abgebaut.
A)
Ein Nichtraucher hat auf einer Party als Passivraucher 1,5 mg Nikotin aufgenommen. Wie viel Nikotin hat er
eine Stunde nach der Party (nach 5 Stunden) noch im Körper?
Geben Sie eine Funktion an, welche die Nikotinmenge (in mg) zum Zeitpunkt t (t in Stunden nach Verlassen
der Party) beschreibt
Erläutern Sie die Gleichung b^x=e^x•ln(b), Beschreiben Sie damit den Abnahmeprozess aus Teilaufgabe
durch eine Funktion mit der Basis e.
C)
In einer neuen Untersuchung wird behauptet, bei Kindern als Passivrauchern würde das Nikotin deutlich
langsamer abgebaut als bisher angenommen. Sie beschreibt den Abbau des Nikotins durch die Funktion g
mit g(t) = 1,5•e^-0,1278•t. Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden nach dieser Studie stündlich
abgebaut? Erklären Sie für die Funktion f(t) =a•b^t=a•e^k•t die Bedeutung der Zahlenwerte a, b und k bei
einem Wachstumsprozess.
D)
Wie lange dauert es bei beiden Modellen, bis sich die Nikotinmenge im Körper halbiert hat?


Problem/Ansatz: Die A) habe ich erledigt und verstanden aber bei dem rest bräuchte ich Hilfe und rechnungen, so dass ich es nachvollziehen ziehen kann und die anderen Aufgaben erledigen kann mit diesem Wissen.

vor von

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Nichtraucher werden pro Stunde ca. 20% des Nikotins abgebaut.
A)
Ein Nichtraucher hat auf einer Party als Passivraucher 1,5 mg Nikotin aufgenommen. Wie viel Nikotin hat er
eine Stunde nach der Party (nach 5 Stunden) noch im Körper?
Geben Sie eine Funktion an, welche die Nikotinmenge (in mg) zum Zeitpunkt t (t in Stunden nach Verlassen
der Party) beschreibt
m in mg
m ( t ) = 1.5 * 0.8 ^t

m ( 5 ) = 1.5 * 0.8 ^5= 0.49 mg

Erläutern Sie die Gleichung bx=ex•ln(b), Beschreiben Sie damit den Abnahmeprozess aus Teilaufgabe
durch eine Funktion mit der Basis e.

Man kann jede Exponentialgliechung mit
anderer Basis schreiben
0.8 ^t = e ^z | ln ()
ln ( 0.8 ^t )= ln (e ^z )  | ln ()
t * ln (0.8) = z

0.8 ^t =  e^(t * ln (0.8))
m ( t ) = e^(t * ln (0.8))

C)
In einer neuen Untersuchung wird behauptet, bei Kindern als Passivrauchern würde das Nikotin deutlich
langsamer abgebaut als bisher angenommen. Sie beschreibt den Abbau des Nikotins durch die Funktion g
mit g(t) = 1,5•e^-0,1278•t. Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden nach dieser Studie stündlich
abgebaut? Erklären Sie für die Funktion f(t) =a•bt=a•ek•t die Bedeutung der Zahlenwerte a, b und k bei
einem Wachstumsprozess.

e^(-0,1278•t) = q^t | ln ()
-0.1278 * t = t * ln(q)
-0.1278 = ln(q)  | e hoch
e^(-0.1278)= q
q = 0.88

m (t) = 1.5 * 0.88 ^t

m ( t + 1 ) = 1.5 * 0.88 ^ (t +1)
pro einer Zeiteinheit
wird mal 0.88 genommen
0.88 ist der Abnahmefaktor oder 88 %

D)
m0 Menge zu Anfang = 1.5

m(t) = m0 * e ^ ( t * ln(0.8) )
Halbierung
m(t) / m0 = 0.5
m(t) / m0 = e ^ ( t * ln(0.8) ) = 0.5
t = 3.11 Std

m (t) = m0 * 0.88 ^t
m (t) / m0 = 0.88 ^t = 0.5
t = 5.42 Std

Frag nach bis alles klar ist.

vor von 112 k 🚀

Nach meiner Schmalkost hast du ein Zehn-Gänge-Menü nachgereicht, Erdbearbeiter.

Hoffentlich gibts keine Verdauungsprobleme! :)

Ich war gerade so in Rage.

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c) e^(-0,1278*1) = 0,88 (Abnahmefaktor) -> 1-0,88 = 0,12 = 12% pro h

a= Ausgangsmenge, b= Abnahmefaktor, k = Abnahmekonstante


d)

A) (1-0,20)^t = 0,5

t= ln0,5/ln0,8 = 3,11 h


e^(-0,1278*t)= 0,5

-0,1278t = ln 0,5

t= 5,42 h

vor von 64 k 🚀

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