Hilfe: Zähldichte Randverteilung und E(X1)

Question

Hallo Community,

kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?

	X1=-1	X1=0	X1=2
X2=3	0,2	0,2	0,15
X2=4	0,1	0,3	0,05

Aufgabe:

 1) Zähldichte der Randverteilung Px₁  berechnen und den E(X₁)

2) X1 und X2 stochastisch unabhängig?

(Es ist okay, wenn jemand nur eine von den beiden Aufgaben lösen kann. Bin für jeden Schritt dankbar!)

Liebe Grüße :)

Answer 1

1) Die Verteilungsfunktion bzgl. \(X_1\) ist wie folgt zu ermitteln (spaltenweise Addition):

\(P(X_1=-1)=P(X_1=-1 \land X_2=3) + P(X_1=-1 \land X_2=4) = 0,2+0,1=0,3 \)

\(P(X_1=0)=P(X_1=0 \land X_2=3) + P(X_1=0 \land X_2=4) = 0,2+0,3=0,5\)

\(P(X_1=2)=P(X_1=2 \land X_2=3) + P(X_1=2 \land X_2=4) = 0,05+0,15=0,2\)

Der Erwartungswert \(E(X_1)\) sollte nun kein Problem darstellen (Ergebnis: \(0,1\)).

2) z.B. gilt \(P(X_1=-1 \land X_2=3)=0,2\neq 0,165= 0,3\cdot 0,55 = P(X_1=-1) \cdot P(X_2=3)\) also nein.

\(P(X_2=3)=0,55\) lässt sich analog zu 1) ermitteln.

Comments

Vielen Dank!! :)

Answer 2

Als Tabelle macht sich das auch gut

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & \mathrm{X} 1=-1 & \mathrm{X} 1=0 & \mathrm{X} 1=2 & \Sigma \\ \hline \mathrm{X} 2=3 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.55 \\ \hline \mathrm{X} 2=4 & 0.1 & 0.3 & 0.05 & 0.45 \\ \hline \Sigma & 0.3 & 0.5 & 0.2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

Comments

Auch dir vielen Dank!