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Hallo Community,

kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?



X1=-1X1=0
X1=2
X2=3
0,20,20,15
X2=4
0,10,30,05


Aufgabe:

 1) Zähldichte der Randverteilung Px berechnen und den E(X1)

2) X1 und X2 stochastisch unabhängig?

(Es ist okay, wenn jemand nur eine von den beiden Aufgaben lösen kann. Bin für jeden Schritt dankbar!)


Liebe Grüße :)

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1) Die Verteilungsfunktion bzgl. \(X_1\) ist wie folgt zu ermitteln (spaltenweise Addition):

\(P(X_1=-1)=P(X_1=-1 \land X_2=3) + P(X_1=-1 \land X_2=4) = 0,2+0,1=0,3 \)

\(P(X_1=0)=P(X_1=0 \land X_2=3) + P(X_1=0 \land X_2=4) = 0,2+0,3=0,5\)

\(P(X_1=2)=P(X_1=2 \land X_2=3) + P(X_1=2 \land X_2=4) = 0,05+0,15=0,2\)


Der Erwartungswert \(E(X_1)\) sollte nun kein Problem darstellen (Ergebnis: \(0,1\)).


2) z.B. gilt \(P(X_1=-1 \land X_2=3)=0,2\neq 0,165= 0,3\cdot 0,55 = P(X_1=-1) \cdot P(X_2=3)\) also nein.

\(P(X_2=3)=0,55\) lässt sich analog zu 1) ermitteln.

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Vielen Dank!! :)

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Als Tabelle macht sich das auch gut

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & \mathrm{X} 1=-1 & \mathrm{X} 1=0 & \mathrm{X} 1=2 & \Sigma \\ \hline \mathrm{X} 2=3 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.55 \\ \hline \mathrm{X} 2=4 & 0.1 & 0.3 & 0.05 & 0.45 \\ \hline \Sigma & 0.3 & 0.5 & 0.2 & 1 \\ \hline \end{array}$$
Avatar von 477 k 🚀

Auch dir vielen Dank!

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