Bestimmen Sie für die Funktion f = u ∘ v die Werte f(2) und f´(2).

Question

Aufgabe:

In Fig. 1 sind die Graphen zweier Funkionen un und v sowie die Tangente an den Graphen von v dargestellt.

a) Bestimmen Sie für die Funktion f = u ∘ v die Werte f(2) und f´(2).

b) Bestimmen Sie für die Funktion g = v ∘ u die Werte g(2) und g´(-2)

c) Bei u und v handelt es sich um eine Gerade und eine Parabel. Bestimmen SIe die Funktionsterme und überprüfen Sie damit ihre Ergebnisse aus a) und b).

Problem/Ansatz:

a) f(x) = u(v(x))

u(2) = 0 → v(0) = 4 => f(2) = 4

f´(x) = u´(v(x)) * v´(x)

u´(2) = 1 → v(1) = 3

f´(2) = 3 * (-2) = -6

b) g(2) = - 2

g´(2) = -2 * 1 = -2

c) u(x) = x - 2; v(x) = -x² + 3

f(x) = u(v(x)) = -x² + 2

f´(x) = -2x

f(2) = -2

f´(2) = -2 * 2 = -4

Meine Ergebnisse von a) stimmen nicht mit den Ergebnissen von c) überein.

f(2) 

Comments

"In Fig. 1 sind die Graphen zweier Funktionen u und v sowie die Tangente an den Graphen von v dargestellt."

Leider fehlt Fig. 1 

---

Ahh stimmt. Warte, ich füge es gleich ein.

Text erkannt:

Fig. 1

Answer 1

a) Bestimmen Sie für die Funktion f = u∘v die Werte f(2) und f'(2).

f(x) = u(v(x))
f(2) = u(v(2)) = u(0) = -2

f'(x) = v'(x) * u'(v(x))
f'(2) = v'(2) * u'(v(2)) = -4 * u'(0) = -4 * 1 = -4

Willst du jetzt mal b alleine bestimmen. Wenn etwas unklar ist, dann frag bitte nach.

Comments

Vielen Dank erstmals für die Lösungen. Ich habe a) und b) verstanden, aber ich verstehe nicht wie ich die Funktionsterme in c) aufstelle. Mein Ansatz war:

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

u(x) = x - 2

u'(x) = 1

v(x) = -x² - 2

v'(x) = - 2x

Aber wie ersetze ich den Term von u(x) die Variable mit v(x), wenn da gar keine Variable vorhanden ist.