Verkürzt man eine Seite um 3cm

Question

Aufgabe: Verkürzt man eine Seite des Quadrats ABCD um 3cm und verlängert man die benachbarte Seite um 5cm , so wird der Flächeninhalt um 3cm² größer.

Schreibe eine Gleichung und löse sie.

…

Problem/Ansatz: Hallo, ich brauche Hilfe, wie ich so etwas mache. Mein Ansatz war jetzt:

(x-3)•(x+5)=x²

x²+2x-15=x² / -x² +15

2x= 15 /:2

x=7,5 cm

Aber irgendwie ist das ja Quatsch oder? Ich versteh es nicht.

Answer 1

(x-3)•(x+5)=x²

Das wäre richtig, wenn da stünde:

"  so bleibt der Flächeninhalt gleich "

aber:  "so wird der Flächeninhalt um 3cm² größer."

bedeutet ja, dass der Flächeninhalt dann nicht mehr x² ist

sondern eben um 3 größer, also x² + 3

(x-3)•(x+5)=x² + 3 

x²+2x-15=x²   + 3 / +15  - x²

2x= 18 /:2

x=9 cm

Probe: 9*9=81

     6*14 = 84 In der Tat um 3 größer als 81.

Comments

Danke für die tolle Erklärung. Ich hab nur eine Frage . Wie kommt man auf die 2x  in der Gleichung am Anfang?

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"Wie kommt man auf die 2x in der Gleichung am Anfang?"

(x-3)•(x+5)=x*(x+5)-3*(x+5)=x²+5x-3x-15=x²+2x-15

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Vielen lieben Dank. Jetzt kann ich es glaub ich nachvollziehen.

Answer 2

Bereits in der ersten Zeile muss es (x-3)•(x+5)=x²+3 heißen.

Comments

Dann erhalte ich x² -15=x²+3.

Aber was muss ich dann tun? Erst die -15 weg? Oder die +3? Irgendwie verstehe ich es nicht.

Answer 3

(x-3)(x+5) = x²+3

x²+2x-15=x²+3

2x= 18

x= 9

Probe:

6*14= 81+3

84=84 (wahr)

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Vielen Dank für die Hilfe.