Wie groß ist der Anteil des Kernvolumens am Atomvolumen?

Question

Aufgabe:

Der Kernradius eines Aluminium-Atoms beträgt: 3.9*10^-15m und der Atomradius beträgt 143 pm (1,43*10^-10m)

Wie groß ist der Anteil des Kernvolumens am Atomvolumen?

Laut Lösung beträgt das Kernvolumen: 2,48*10^-43  m³ 

und das Atomvolumen:1,22*10^-29 m³

Answer 1

Aloha :)

Du brauchst die beiden Volumina nicht explizit zu berechnen, weil ja nur nach dem Verhältnis gefragt ist.

Der Kernradius ist $r=3,9\cdot10^{-15}\,\mathrm m$.

Der Atomradius ist $R=1,43\cdot10^{-10}\,\mathrm m$.

Das Verhätnis der beiden Volumina zueinander ist:

$$\rho=\frac{V_{\text{Kern}}}{V_{\text{Atom}}}=\frac{\frac43\pi\,r^3}{\frac43\pi\,R^3}=\frac{\cancel{\frac43\pi}\,r^3}{\cancel{\frac43\pi}\,R^3}=\left(\frac rR\right)^3=\left(\frac{3,9\cdot10^{-15}\,\mathrm m}{1,43\cdot10^{-10}\,\mathrm m}\right)^3=\left(\frac{3,9\cdot10^{-5}}{1,43}\right)^3$$$$\phantom{\rho}\approx2,03\cdot10^{-14}$$

Comments

Wie immer bedanke ich mich herzlichst für den verständlichen Lösungsweg :)

Answer 2

Es gibt da so eine Formel für das Volumen einer Kugel, wenn der Radius der Kugel bekannt ist.

Answer 3

Die Volumina verhalten sich zu einander wie die dritten Potenzen

der Radien.

Answer 4

Vk/Va =  (4/3r³*pi)/(4/3R³*pi) = r³/R³

(3,9*10^-15)³/(1,43*10^-10)³ = 3,9³*10^-45/1,43³*10^-30 = 20,29*10^-15 = 2,03*10^-14 = 2,03*10^-12%

Comments

Und nicht in allen Berechnungsvarianten. :)