Folge auf Monotonie untersuchen mit Rechenweg

Question

Aufgabe:

Folge auf Monotonie untersuchen:

Folge: 2+2/n

Problem/Ansatz:

Ich muss dort bei dieser Folge die montonie mithilfe einer rechnung untersuchen, dabei wird dieses untersuchungskriterium für monotonie verwendet: a_n+1 >=0

              a_n+1 <=0

Answer 1

Aloha :)

$$a_{n+1}-a_n=\left(2+\frac{2}{n+1}\right)-\left(2+\frac{2}{n}\right)=\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n}=\frac{2n}{n(n+1)}-\frac{2(n+1)}{n(n+1)}$$$$\phantom{a_{n+1}-a_n}=\frac{2n-2(n+1)}{n(n+1)}=\frac{2n-2n-2}{n(n+1)}=-\frac{2}{n(n+1)}<0$$Wegen \(a_{n+1}-a_n<0\) ist \(a_{n+1}<a_n\) und die Folge fällt streng monoton.

Comments

Super gelöst vielen Dank

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Moin, wie bist du im vor-letzten schritt von den 2n-2n-2/… auf 2 gekommen im zähler, da ist ja das minus von der 2 vor den ganzen bruch „gerutscht“

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Ja, da habe ich zwei Schritte auf einmal gemacht:$$\frac{2n-2n-2}{n(n+1)}=\frac{-2}{n(n+1)}=-\frac{2}{n(n+1)}$$Ich habe das Minus ganz vor den Bruch gezogen, damit deutlich wird, dass er negativ ist.