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kann mir bitte jemand helfen bei folgender Aufgabenstellung: Untersuche die Folge (an) auf Monotonie und Beschränktheit: an=(8*n)/(n2+1)


Vielen Dank!

von

Setze bitte Klammern.

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Falls \( n \in \mathbb{N} \) gilt wegen \( a_n = \frac{8n}{n^2+1} = \frac{8}{n+\frac{1}{n}} \to 0 \text{ für } n \to \infty \)

Und wegen \( a_{n+1} - a_n = -8 \frac{n^2+n-1}{(n^2+1)(n^2+2n+1)} \) folgt wegen \( (n^2+1)(n^2+2n+1) > 0 \) und \(  n^2 +n -1 > n^2 -1 = (n+1)(n-1) > 0 \) für \( n > 1 \) dass die Folge monoton fallend ist. Damit ist die Folge beschränkt durch \( a_1 = 4 \)

von 25 k

Vielen Dank!

Könnten Sie mir bitte noch sagen, wie sie auf den Term von an+1 - an gekommen sind. Ich meine, wie den ursprünglich extrem langen Term auf solch eine kürze gebracht hast. Mein Photomath zeigt mir nämlich etwas anderes an.

Vielen Dank!

Einfach auf Hauptnenner bringen, alles ausmultiplizieren und zusammenfassen. Mehr ist es nicht. probiers mal.

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