Falls \( n \in \mathbb{N} \) gilt wegen \( a_n = \frac{8n}{n^2+1} = \frac{8}{n+\frac{1}{n}} \to 0 \text{ für } n \to \infty \)
Und wegen \( a_{n+1} - a_n = -8 \frac{n^2+n-1}{(n^2+1)(n^2+2n+1)} \) folgt wegen \( (n^2+1)(n^2+2n+1) > 0 \) und \( n^2 +n -1 > n^2 -1 = (n+1)(n-1) > 0 \) für \( n > 1 \) dass die Folge monoton fallend ist. Damit ist die Folge beschränkt durch \( a_1 = 4 \)
