Sinus, Kosinus. Goniometrisch Gleichungen. c) sin²(x)+cos(x) = 1 d) sin²(x)-sin(x)-2 = 0

Question

c) sin²(x)+cos(x) = 1

d) sin²(x)-sin(x)-2 = 0

Ich habe mit den zwei Aufgaben Probleme. Wie muss ich diese lösen`?

Answer 1

c) sin²(x)+cos(x) = 1

Pythagoras: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x)

1 - cos^2 (x)  + cos(x) = 1 

cos(x) - cos^2 (x) = 0

cos(x) (1-cos(x)) = 0

cos(x) = 0 ==> x1= π/2, x2= 3π/2

(1-cos(x))=0 ==> x3=0

L = {x| x= 2kπ oder x = π/2 + kπ, k Element Z}

d) sin²(x)-sin(x)-2 = 0

Substition sin(x) =u

u^2 - u - 2=0        |quadr. Glg. z.B. eine Formel oder faktorisieren.

(u-2)(u+1)=0

u1=2

u2=-1

rücksubst.

2 = sinx geht nicht.

-1 = sin(x). -----> L={x| x = 3π/2 + 2kπ}