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Aufgabe:

Schrägschnitt gerader Kegel / Länge der kurzen Halbachse der gebildeten Ellipse-

Der Mittelpunkt der langen Halbachse liegt nicht auf dem Mittelpunkt des Kegels. Ist der Radius des horizontalen Kreises durch den Ellipsenmittelpunkt zugleich die Länge der kurzen Halbachse der entstandenen Ellipse?
Die Skizze kann ich leider nicht downladen.
EDIT vom 10.10.2021 um 10:49:

Die lange Achse ist gegeben durch die Schnittpunkte des Schnitts mit der Ellipse.

von

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Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Ist der Radius des horizontalen Kreises durch den Ellipsenmittelpunkt zugleich die Länge der kurzen Halbachse der entstandenen Ellipse?

Offensichtlich nicht, wie aus der folgenden Skizze hervor geht.

blob.png

Oben siehst Du einen Kegel mit Spitze \(S\) längst seiner Achse (blaue Strich-Punkt-Linie) aufgeschnitten. Die dickeren blauen Geraden sind die Mantellinien. Die Schnittebene der Ellipse (rot) ist die lilane Gerade. Der Ellipsenmittelpunkt ist der Mittelpunkt \(M_e\) der Ellipsenachse \(EF\). Der horizontale Kreis, der \(M_e\) enthällt, ist schwarz gestrichelt eingezeichnet. Die kurze Halbachse der Ellipse ist \(M_eM\) bzw. \(M_eN\).

Die Länge der kurzen Halbachse ist immer kleiner als der Radius des horizontalen Kreises durch den Ellipsenmittelpunkt \(M_e\), weil im Falle eines Schrägschnitts \(M_e\) nicht mit dem Kreismittelpunkt zusammen fällt.

Falls etwas an der Zeichnung unklar ist, frage bitte nach.

Nachtrag:

Für den Fall, dass ein Kegel mit einem Öffnungswinkel von \(0°\) vorliegt, aber mit einem endlichen Durchmesser - also ein unendlich langer Zylinder(!), für diesen Fall ist die kurze Halbachse genauso lang wie der Kreisradius.

Ob man einen unendlich langen Zylinder dann als einen Kegel zulässt, sei dahin gestellt.

Gruß Werner

von 38 k

Ich bin nicht sicher.

aus der skizze geht die lange Halbachse als Me - F hervor. Die Halbachse deiner Ellipse ist aber deutlich kürzer. Also nicht q.e.d.

aus der skizze geht die lange Halbachse als Me - F hervor.

das ist richtig, aber um die lange Halbachse geht es hier nicht.

Die Halbachse deiner Ellipse ist aber deutlich kürzer.

Welche 'Halbachse' meinst Du? und kürzer als was?

Es wird kompliziert.

Die lange Halbachse der Ellips vom der Schnittfläche Me - F oder Me - K. Die lange Halbachse Deiner Ellipse hingegen ist deutlich kleiner wie deine Skizze zeigt.

Die lange Halbachse der Ellips vom der Schnittfläche Me - F oder Me - K. Die lange Halbachse Deiner Ellipse hingegen ist deutlich kleiner wie deine Skizze zeigt.

Ich habe um den Punkt \(M_e\) einen Kreis gezogen (schwach in grau). Die Strecke \(|M_eF|\) ist exakt die lange Halbachse der roten Ellipse. So habe ich die Elipse ja konstruiert!

Deine Ellipse ist nicht die gesuchte Ellipse. Mindestens die lange Halbachse deiner Ellipse ist zu kurz.

Miss doch mal deine Skizze nach.Me - F ist gleich Me - K.

ME - rechter Rand Ellipse ist deutlich kleiner!

Miss doch mal deine Skizze nach.Me - F ist gleich Me - K.
ME - rechter Rand Ellipse ist deutlich kleiner!

Ich habe um \(M_e\) einen Kreis mit Radius \(|M_eF|\) gezogen. Der schneidet die Horizontale durch \(M_e\) im Punkt \(P\) (grün).

blob.png

\(|M_eF|=|MeP| = 5,15\) (beide lila) sind gleich lang - was sonst?

Hervorragend. Danke.

Das hat mich nun zufriedengestellt. Ich brauche wohl noch einige Zeit um die Skizze wirklich zu kapieren.

Das hat mich nun zufriedengestellt.

da bin ich aber froh ;-)

ich habe noch einen Nachtrag zu meiner Antwort hinzu gefügt (s.o.).

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