lineares Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

\( 3 x_{1}+x_{2}-x_{3}=1 \)
\( -x_{2}+4 x_{3}=2 \)
\( 2 x_{3}=4 \)

Problem/Ansatz:

Hallo, Ich bitte um schrittweise Erklärung.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

1.)3a+b-c=1

2.)-b+4c=2

3.)2c=4    → c=2   in 2.) einsetzen  -b+4*2=2   → b=6

1.)3a+6-2=1 → a=-1

Answer 2

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x_1 & x_2 & x_3 & = & \text{Aktion}\\\hline3 & 1 & -1 & 1 &\\0 & -1 & 4 & 2 &-2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 2 & 4 &\colon2\\\hline3 & 1 & -1 & 1 &+\text{Zeile 2}+\text{Zeile 3}\\0 & -1 & 0 & -6 &\cdot(-1)\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline3 & 0 & 0 & -3 &\colon3\\0 & 1 & 0 & 6 &\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\0 & 1 & 0 & 6 &\\0 & 0 & 1 & 2 &\end{array}$$Es ist also \(x_1=-1\), \(x_2=6\) und \(x_3=2\).

Answer 3

Du hast 3 unbekannte, du kannst es entweder per Hand ausrechnen und einsetzen oder mit Matrix weil die Parameter linear heißt du hast kein Hoch noch was.

Wenn du das per Hand ausrechnen willst, schaust du dir die letzte Zeile an weil sie am einfachsten ist. 2x3 = 4, du holst die zwei auf die andere Seite und bekommst für x3 = 2 nun setzt du das in die zweite Gleichung ein.

Etc

Answer 4

Dritte Gleichung: x₃=2

Einsetzen in die zweite Gleichung: -x₂+8=2 oder x₂=6.

x₃ und x₂ in die erste Gleichung einsetzen: 3x₁+6-2=1 oder x₁=-1.

Answer 5

Hallo,

\(2 x_{3}=4-x_{2}+4\cdot4=2\)

Das Ergebnis in die 2. Gleichung eingesetzt ergibt

\(-x_{2}+4\cdot2=2\\ x_2=6\)

Beide Ergebnisse in die 3. Gleichung eingesetzt ergibt:

\( 3 x_{1}+6-2=1\\x_1=-1\)

Gruß, Silvia