Aufgabe:
Die Fragezeichen ersetzen in der Aufgabe
Problem/Ansatz:
Wie erkennt man die dann Inhalt derFragezeichen
Welche Formel gibt es
1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)=\( \sum\limits_{i=1}^{?}{?} \)
1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)= \( \sum\limits_{i=3}^{?}{?} \)
1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)= \( \sum\limits_{i=5}^{?}{?} \)
Hallo :-)
Du musst hier nur Indexverschiebung durchführen:
Die erste Summe:
$$1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=\sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)$$
Die zweite Summe:
$$\begin{aligned}1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)&=\sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\\[15pt]&=\sum\limits_{k=1+2}^{n+2}(2(k-2)-1)\\[15pt]&=\sum\limits_{k=3}^{n+2}(2k-5)\end{aligned}$$
Versuche es mit der dritten Summe.
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \)
\( \sum\limits_{k=1}^{n}{2k-1} \)
\( \sum\limits_{k=1+4}^{n+4}{(2k-1) - 4} \)
\( \sum\limits_{k=4}^{n+4}{(2k-1) -4} \)
Nein. Schaue dir nochmal an, wie ich es bei der zweiten Summe gemacht habe.
Die Indexverschiebung bei Summen sieht allgemein so aus:
$$ \sum\limits_{k=1}^n a_k=\sum\limits_{k=1+z}^{n+1} a_{k-z}, $$
hier mit \(a_k=2k-1\). Du setzt also für \(k\) die Zahl \(k-z\) ein.
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