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Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 13 identischer Plattformen.

Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion C(q)=0.06⋅q^2+10⋅q+13500 wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 56 GE beträgt die nachgefragte Menge 2829 und bei einem Preis von 72 GE beträgt die nachgefragte Menge 2749. Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch.

Ermitteln Sie dann folgende Größen:
a. Steigung der inversen Nachfragefunktion:
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):
c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:
d. Preis im Gewinnoptimum:
e. Maximal erzielbarer Gewinn:
f. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Mein Problem ist dass ich überhaupt keine Ahnung habe wie ich an die Aufgabe rangehen soll, da ich nicht weiß wie man eine inverse Nachfragefunktion bestimmt.

von

Es gibt hier so viele "Schnell-Öl"-Aufgaben.

Da dürfte deine auch schon dabei sein. Vielleicht sind die Zahlen nur anders gewählt.

Bei einem Preis von 5656 GE

NIcht wirklich, oder?

Ich habe mich verschrieben. Natürlich nur 56 GE!

Mich würde mal interessieren, an welcher Anstalt kaufmännischen Lernens diese Schnell-Aufgaben verwendet werden. Immer zu Semesterbeginn wird die Mathelounge damit geflutet :) Wo studierst Du?

Ich studiere seit Oktober in Wien!

1 Antwort

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da ich nicht weiß wie man eine inverse Nachfragefunktion bestimmt


Löse das Gleichungssystem

56 = m*2829 + b

72 = m*2749 + b


Die inverse Nachfragefunktion lautet dann p = m*q + b

von 20 k

...das ist p = -1/5 q + 621,8


Du kannst natürlich auch zuerst die Nachfragefunktion aufstellen, durch Lösen des Gleichungssystems

2829 = m*56 + b

2749 = m*72 + b

Das gibt dann q = -5 p + 3109 und das nach p aufgelöst führt wieder zur inversen Nachfragefunktion wie oben.

Ich habe nun folgende Aufgaben beantworten können:

a) = -0.2

b) = 3109, hierfür habe ich D(0) berechnet.

Leider weiß ich jetzt bei der c) aber nicht mehr weiter.

Könntest du mir nochmals helfen?


Update: ich hätte als Antwort -5/13 = -0.38

Ich bin bei a) und b) Deiner Meinung, und komme bei c) auf

Maximum von \( \quad q\cdot \left(-\frac{1}{5}q+621.8\right)-\left(0.06 q^{2}+10 q+13500\right) \)


bei q = 1176,5...

pro Plattform dann 1 / 13 davon.


Eine negative Nachfrage würde auch wenig Sinn machen.

Oh natürlich, das macht keinen Sinn

Wobei Deutschland zeitweise eine negative Nachfrage nach elektrischem Strom hat, das ist für Dich als angehenden Ökonomen vielleicht interessant. Und niemand will ihn dann, d.h. man zahlt für die Abnahme, das finde ich doppelt interessant.

Das war mir in der tat noch nicht bekannt.

Ich habe gerade nochmal selbst nachgerechnet und nun bin ich auch auf das selbe Ergebnis gekommen. Mein vorheriger Ansatz war falsch

Ich habe mich jetzt noch an die letzten beiden Aufgaben gesetzt und bei e) wieder eine negative Zahl erhalten.....

Könntest du mir noch erklären wie ich den maximal erzielbaren Gewinn ermittle und wie ich die Gesamtkosten im Gewinnoptimum herausbekomme?

Bitte entschuldige meine Unfähigkeit

Keine Ursache. Antwort kommt heute Abend.

Zum deutschen Strom, den manchmal niemand will, auch nicht geschenkt, hat Hans-Werner Sinn mal überlegt, ob man einen Tauchsieder in der Elbe installieren soll. Abgesehen davon, hat er in den letzen Jahres viel Kluges zur Versorgung mit elektrischer Energie in Deutschland geschrieben.

Zusatz: Ich habe um den Preis im Gewinnoptimum zu ermitteln die 1176.54 in P(p)=-0.2q+621.8 eingesetzt. Ergebnis: 386.49

e)

Das Gewinnoptimum haben wir ja schon bei c) ausgerechnet. Setze dieses q in die Gewinnfunktion ein.

f)

Setze dieses q in die Kostenfunktion ein.


zur Zusatzbemerkung:

Wahrscheinlich meinst Du p(q) nicht P(p). Das Einsetzen von qmax in p(q) liefert nicht das Gewinnoptimum, sondern den Preis im Gewinnoptimum.

Vielen Dank für die Erklärung.

Ich hätte somit für alle Teilaufgaben folgende Lösung am Ende:

a) -0.2

b)3109

c)90.5

d)386.49

e)33168.14

f)14896.42

Bis auf e) und f) komme ich auf dasselbe.

Könntest du mir deine Antwort für e) und f) verraten?

Habe nochmals nachgerechnet und für e)346194,41 und für f) 96320,18.

Diese Werte scheinen mir aber zu groß zu sein

In meinem letzten Kommentar hat es Hyperlinks, die zur Antwort führen wenn Du draufklickst. Die beiden Links sind wohl nicht gut sichtbar.

Ah also 364403 und 108320.

Vielen Dank für deine Hilfe!

Fast. Es gibt einen Zahlendreher in Deinem letzten Kommentar.

Haben diese Lösungen keine Nachkommastellen?

Oder werden diese im Programm nicht gezeigt

Keine Ahnung :) Aber das kannst Du selber herausfinden.

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