Eigenwerte, Eigenfunktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

Hallo!

Ich hab da mal wieder eine Aufgabe.

Als Ergebnis kommt bei mir: -8 lambda^2 -13 lambda -3

Ist das Ergebnis korrekt?

Text erkannt:

f) \( \left(\begin{array}{ccc}-1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1\end{array}\right) \)

Answer 1

Nein, ich habe

als charakteristisches Polynom raus

-(x-1)(x+2)^2 x=lambda

also x1=1 und x2=-2. Wie hast du denn gerechnet?

Comments

Ich hab einfach alles ausmultipliziert. Wie bist du vorgegangen?

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https://matrixcalc.org/de/

habe als Kontrolle das hier benutzt

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Ich komm mit dieser Applikation nicht zurecht.

Ich schau mir das ganze noch einmal an.

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Ich hab das jetzt nochmal berechnet und bei mir kommt jetzt:

- x^3 - 3 x^2 + 4

Aber wie kann ich das jetzt faktorisieren?

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Sagt dir das Stichwort "Polynomdivison" etwas? Du ratest eine Nullstelle des ch. Polynoms. Eine davon ist laut der Applikation x1=1, weil

-1^3-3*1^2+4=0

dann rechnest du dein Polynom durch in Klammern x-die erratene Nullstelle

-x^3-3x^2+4:(x-1)=x^2-4=(x-2)(x+2)

Somit hättest du als ch. Polynom:

(x-1)(x-2)(x+2) mit dem ganz einfach die Nullstellen ablesen kannst und mit denen du die Eigenvektoren berechnen kannst

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Okay, vielen Dank!

Kann man hier eventuell ,,schöner“ zusammenfassen? Dass man irgendwelche Klammern heraushebt, sodass keine Polynomdivision notwendig ist?

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Ich kenne keine andere Methode, was du eventuell machen kannst, ist

mit Gauß-Elimination, die Matrix-x*I3

in Zeilenstufenform bringen, und dann das ch. Polynom rechnen, indem du die Diagonalen mal rechnest.

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-x³-3x²+4:(x-1)=x²-4

Solltest du nochmal nachrechnen.