Faktorisieren (2 Aufgaben lösen)

Question

Moinsen, kann mir jemand die Lösung für diese 2 Aufgaben aufzeigen? Geht um Faktorisierung.

Bei der zweiten ist der Zwischenschritt:

2 mal (490x²-160y²) würde ich sagen, aber keine Ahnung wie es dann weiter gehen muss.

Aufgaben:

 $8 x^{2}+24 x y+18 y^{2}$

 $980 x^{2}-320 y^{2}$

Danke im Voraus.

Answer 1

Hallo,

1)
$8 x^{2}+24 x y+18 y^{2} \\=2\cdot(4x^2+12xy+9y^2)\\=2\cdot( (2x)^2+2\cdot(2x)(3y)+(3y)^2)$

Jetzt erste binomische Formel anwenden.

$=2\cdot(2x+3y)^2$

2)
$980 x^{2}-320 y^{2}\\=20\cdot(49x^2-16y^2) \\=20\cdot((7x)^2-(4y)^2)$

Jetzt dritte binomische Formel anwenden.

$=20\cdot(7x-4y)\cdot(7x+4y)$

:-)

Comments

Danke. Dann war mein Fehler einfach die 2 auszuklammern. Mit der 20 ist es danach ja wirklich einfach.

20 mal (7x+4y)(7x-4y)

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Genau! Am besten guckst du, welche gemeinsamen Faktoren du bei den quadratischen Termen findest. Und wenn dann eine Quadratzahl übrig bleibt, sieht es gut aus.

Answer 2

Der erste Term ist a² + 2ab + b²

Also ist a = $\sqrt{2}$ 2x und b = $\sqrt{2}$ 3y

und der erste Term ($\sqrt{2}$ 2x + $\sqrt{2}$ 3y)²

Der zweite Term ist a² - b²

= (a + b) (a - b)

Also ist a = 140 x und b = 80 y

Comments

Dankeschön:)

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Also ist a = 140 x und b = 80 y

Hmmm...

Wenn schon, dann so:

a=14*√5, b=8*√5
☺

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Wenn schon, dann so:
a=14*√5, b=8*√5

Herjesses danke.

Aber dann noch lieber

a = 14*√5  x

b = 8*√5  y

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Nun stimmt's.

Obwohl ich vermute, dass ohne Wurzeln faktorisiert werden sollte.