0 Daumen
288 Aufrufe

Aufgabe:

y"(x) - 2y'(x) +y(x) = sin(x); y(0)=0; y'(0)=1

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

zum Schluß noch die AWB einsetzen:

y=  C1 e^x +C2e^x* x +cos(x)/2

y'= C1 e^x +C2e^x(x+1)  -sin (x)/2

y(0)=0 : 0=C1 +1/2 ->C1= -1/2

y'(0)=1 : 1=C1+C2 ->C2=3/2

Lösung :y= -1/2 e^x +3/2 e^x *x +cos(X)/2

\( y(x)=\frac{1}{2}\left(\cos (x)+e^{x}(3 x-1)\right) \)

blob.png

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen
  1. Homogene DGL lösen mit charakteristischem Polynom.
  2. Partikuläre Lösung der inhomgenen DGL mit Ansatz vom Typ der rechten Seite finden.
  3. Lösung der homogenen DGL mit partikulärer Lösung addieren.
  4. Gleichungen für Anfangswerte aufstellen und lösen.
Avatar von 105 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community