Stellen Sie den Funktionsterm auf.

Question

Aufgabe: Eine reelle Funktion werde in der Menge der reellen Zahlen definiert, indem jeder Zahl als Funktionswert die Differenz zugeordnet wird, die sich ergibt, in dem von der dritten Potenz der Zahl die Summe der Zahl und ihres Quadrates subtrahiert wird.

Problem/Ansatz:

(1) Stellen Sie den Funktionsterm auf.
(2) Zeigen Sie, dass es genau eine Zahl gibt, für die der beschriebene Term den größten bzw. kleinsten Wert annimmt. Geben Sie diese Zahlen an.

Comments

@ dös : Hier hast du was zu korrigieren

---

was meinen sie genau?

---

dass der Autor der Aufgabe viel zu schlampig formuliert hat

---

war mein mathe lehrer haha

Answer 1

Aloha :)

Der Funktionsterm lautet:$$f(x)=x^3-\left(x+x^2\right)=x^3-x^2-x$$Beim zweiten Teil der Aufgabe brauchen wir die Nullstellen der ersten Ableitung$$f'(x)=3x^2-2x-1=3x^2+x-3x-1=(3x+1)x-(3x+1)=(3x+1)(x-1)$$$$f'(x)\stackrel!=0\quad\implies\quad x=-\frac13\quad;\quad x=1$$um mit der zweiten Ableitung die Art der Extrema zu bestimmen$$f''(x)=6x-2$$$$f''\left(-\frac13\right)=-4\implies\text{Maximum}\quad;\quad f''(1)=+4\implies\text{Minimum}$$Den größten Wert nimmt die Funktion bei $x=-\frac13$ an und den kleinsten Wert bei $x=1$.

Bei beiden Werten handelt es sich um lokale Extrema, das heißt, es gibt Funktionswerte, die kleiner als das lokale Minimum und größer als das lokale Maximum sind. Daher ist es verwirrend, dass dein Leerer von dem größten und dem kleinsten Wert spricht.

Plotlux öffnen

f₁(x) = x³-(x+x²)P(-1/3|5/27)P(1|-1)Zoom: x(-2…3) y(-3…3)

Comments

Vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen.