Die Folgen (an) und (bn) sind genau dann konvergent, wenn (an+bn) und (an-bn) konvergent sind

Question

Aufgabe: Die Folgen (an) und (bn) sind genau dann konvergent, wenn (an+bn) und (an-bn) konvergent sind.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist, dass ich mit den Grenzwertsätze arbeite, allerdings fällt mir nichts zum Beweis der "Rückrichtung" ein. Weiß jemand weiter?

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an = ((an+bn) + (an-bn)) / 2

Answer 1

Gelöscht, weil falsch.

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Zwischen zwei konvergenten Folgen kann nur eine konvergente Folge liegen.

Aus welchem Lehrbuch stammt denn der Satz ?