Integral berechnen einen Bruchs: x/((x+1)(x+2)(x+3))

Question

Ich soll das Integral von 1 bis 3 berechnen:

x/((x+1)(x+2)(x+3))

Rechenweg wäre auch schön. Danke :)

Answer 1

Hi,

mit meinem tollen Artikel (Werbung mach) kann man die hier notwendige Partialbruchzerlegung mit der Zuhaltemethode in Nullkommanix durchführen:

https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung

Es ergibt sich:

$$\int-\frac{1}{2(x+1)}+\frac{2}{x+2}-\frac{3}{2(x+3)}\; dx$$

Das kann nun Summandenweise integriert werden (die jeweiligen Vorfaktoren vorher rausziehen):

$$\left[-\frac12\ln(x+1)+2\ln(x+2)-\frac32\ln(x+3)\right]$$

Nun noch die Grenzen eingesetzt und man erhält etwa \(0,0669\)

Grüße

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Gerne ;)   .