Grenzwert bestimmen Zwischenschritte

Question

Das Geometrische Reihe Grenzwert bestimmen

∑ _n=0∞    (4/5)hoch 2 mal (n+1) 

Comments

Ziehe (4/5)^2 vor die Summe!

Die Summe divergiert.

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Soll es \(\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\;(n+1)\cdot\left(\frac45\right)^{\!n}\)  heißen?

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Ja genau so ist es

Answer 1

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} ( \frac{4}{5})^{2(n+1)}\)

\( =\sum \limits_{n=0}^{\infty} ( \frac{16}{25})^{n+1}\)

\( = \frac{16}{25} \cdot \sum \limits_{n=0}^{\infty} ( \frac{16}{25})^{n}\)

\( = \frac{16}{25} \cdot  \frac{1}{1-\frac{16}{25}} \)

Comments

Tut mir leid, mein Fehler alles nach dem hoch 2 steht nicht in der Potenz sondern wird multipliziert mit (4/5)^2