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Aufgabe:

Die unten stehende Skizze zeigt den Querschnitt einer überdachten Wasserrutsche. Der Graph von \( w(x)=\frac{1}{100} \cdot\left(x^{3}-15 x^{2}+500\right) \) mit dem Definitionsbereich \( D_{w}=[0 ; 10] \) stellt die Wasserrutsche dar und der Graph von \( b(x)=\frac{1}{30} x^{2}-\frac{35}{36} x+10 \) mit dem Definitionsbereich \( D_{b}=[0 ; 15] \) die Bedachung, welche über die Rutsche hinaus verlängert ist.

Ein Schüler hat für \( \mathrm{d}(\mathrm{x}) \) die Funktionsgleichung \( d_{1}(x)=-\frac{2}{210} x^{3}+\frac{1}{6} x^{2}-\frac{34}{36} x+6 \) ermittelt. Aus Sicherheitsgründen wird ein in y-Richtung gemessener Mindestabstand zwischen Wasserrutsche und Dach von 4,3 LE vorgegeben. Geben Sie mit Hilfe von \( d_{1}(x) \) die Stelle \( x_{3} \) an, bei der kleinsten Abstand zwischen Bedachung und Wasserrutsche existiert. \( x_{3}= \)


Problem/Ansatz:

Hallo, die Aufgabe oben ist nur ein kleiner Teil von der ganzen Aufgabe. Ich konnte sie leider nicht ganz hier hochladen ich hoffe dass die Aufgabe so trotzdem lösbar ist. Die anderen Teile der Aufgabe habe ich bereits gelöst aber hier komme ich echt nicht weiter. Wäre sehr nett wenn mir das jemand berechnen könnte.

Danke im Voraus, Liebe Grüße Luise

vor von
Die unten stehende Skizze zeigt

Wenn Du der Ansicht sein solltest, dass Du die Skizze vergessen hast, dann kann ich Dir voll beipflichten.


blob.png

1 Antwort

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f(x) = d(x) - w(x) = (- 2/210·x^3 + 1/6·x^2 - 34/36·x + 6) - (1/100·(x^3 - 15·x^2 + 500))

f(x) = - 41/2100·x^3 + 19/60·x^2 - 17/18·x + 1

f'(x) = - 41/700·x^2 + 19/30·x - 17/18 = 0 --> x = 1.786334875 ∨ x = 9.026673254

f(1.786334875) = 0.2121

f(9.026673254) = 3.9173

Skizze

~plot~ -2/210x^3+1/6x^2-34/36x+6;1/100(x^3-15x^2+500);[[0|10|0|7]] ~plot~

Das Dach vom Schüler sieht irgendwie arg verkehrt aus.

vor von 396 k 🚀

Hey danke für die Antwort:) aber was genau ist denn da jetzt der kleinste Abstand zwischen bedachung und wasserrutsche?

was genau ist denn da jetzt der kleinste Abstand zwischen bedachung und wasserrutsche?

Der ist etwa 2,81 LE. Aber danach wird nicht gefragt. Es wird nach der Stelle mit dem kleinsten vertikalen Abstand gefragt (die beiden grünen Linien zeigen den Unterschied).

blob.png

Achso aber welcher Wert wären denn genau der gesuchte?

Finde das Minimum der Differenzfunktion "Dach minus Rutsche". Aber der richtigen Differenzfunktion. Auf dieser Seite stehen bisher zwei Varianten, die ich beide für falsch halte. Diese Differenz ist die Länge des vertikalen grünen Strichs in meiner Skizze.

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