Satz des Pythagoras bei quadratischer Pyramide

Question

Ich habe 2aufgaben die ich nicht verstehe. Die erste ist a=8cm h=12cm und die zweite a=5cm s=10cm

Comments

was willst du ausrechnen???

kann dir helfen aber man muss wissen was du willst/brauchst

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Ich glaube das waren die Flächen. Weil ich den mantel die Oberfläche und ich glaube das sind 3 teile von den dreick die man ausrechnen muss.

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Nr 1) du hast eine seite und die Höhe. Was willst du genau ausrechnen?

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Was kann man denn da alles ausrechnen.

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@bazinga: Rückfragen bitte als Kommentar nicht als Antwort eingeben.

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man kann die restlichen sieten berechnen, volumen, mantel, oberflasche, so alles möglihce^^

Answer 1

1)

Unter der Annahme, das a die Grundseitenkante und h die Körperhöhe bezeichnen soll, gilt:

Grundflächeninhalt G:

G = a ² = ( 8 cm ) ² = 64 cm ²

 

Volumen V:

V = ( 1 / 3 ) * G * h

= ( 1 / 3 ) * 64 cm ² * 12 cm = 256 cm ³

 

Höhe h_s eines jeden der vier Seitendreiecke:

Gemäß des Satzes des Pythagoras gilt:

h_s² = h ²+ ( a / 2) ²

⇔ h_s = √ ( h ²+ ( a / 2) ² )

= √ ( ( 12 cm ) ² + ( 4 cm ) ² )

= √ ( 160 cm ² )

= 4 * √ 10 cm

 

Flächeninhalt A_s eines jeden der vier Seitendreiecke:

A_s = a * h_s / 2

= 8 cm * 4 * √ ( 10 ) cm / 2

= 16 * √ ( 10 ) cm ²

 

Mantelflächeninhalt A_M :

A_M = 4 * A_s = 64 * √ 10 cm ²

 

Oberflächeninhalt O:

O = A_M + G = 64 * √ 10 cm ² + 64 cm ²

= 64 * ( 1 + √ 10 ) cm ² 

 

Länge s einer jeden der vier Seitenkanten:

Gemäß des Satzes des Pythagoras gilt:

s ² = ( a / 2 ) ² + h_s²

⇔ s = √ ( ( a / 2 ) ² + h_s² )

= √ ( ( a / 2 ) ² + h ² + ( a / 2 ) ² )

= √ ( h ² + 2 * ( a / 2 ) ² )

= √ ( ( 12 cm ) ² + 2 * ( 8 cm / 2 ) ² )

= √ (  144 cm ² + 32 cm ² )

= √ (  176 cm ² )

= 4 * √ 11 cm

 

2)

Unter der Annahme, das a wieder die Grundseitenkante und s die Länge einer jeden der vier Seitenkanten bezeichnen soll, gilt:

 

Grundflächeninhalt G:

G = a ² = ( 5 cm ) ² = 25 cm ²

 

Höhe h_s eines jeden der vier Seitendreiecke:

Gemäß des Satzes des Pythagoras gilt:

h_s² = s ²- ( a / 2 ) ²

⇔ h_s = √ ( s ²- ( a / 2 ) ² )

= √ ( ( 10 cm )  ² - ( 2,5 cm ) ² )

= √ ( 100 cm ² - 6,25 cm ² )

= √ ( 93,75 ) cm

 

Flächeninhalt A_s eines jeden der vier Seitendreiecke:

A_s = a * h_s / 2

= 5 cm * √ ( 93,75 ) cm / 2

= 2,5 * √ ( 93,75 ) cm ²

 

Mantelflächeninhalt A_M :

A_M = 4 * A_s

= 4 * 2,5 * √ ( 93,75 ) cm ²

= 10 √ ( 93,75 ) cm ²

 

Oberflächeninhalt O:

O = A_M + G

= 10 √ ( 93,75 ) cm ² + 25 cm ²

 

Körperhöhe h:

h² = h_s² - ( a / 2) ²

⇔ h = √ ( h_s² - ( a / 2) ² )

= √ ( 93,75 cm ² - 6,25 cm ² )

= √ ( 87,5 ) cm

 

Volumen V:

V = ( 1 / 3 ) * G * h

= ( 1 / 3 ) * 25 cm ² * √ ( 87,5 ) cm

= ( 25 / 3 ) * √ ( 87,5 ) cm ³