Aufgabe: Substitution mit x hoch 6
Problem/Ansatz: wie löse ich die Gleichung f(x) = x hoch 6 - 29x hoch 3 +28?
Ich komme nach der substitution mit x hoch 3 nicht weiter, denn es lässt sich nicht mit der Mitternachtsformel berechnen
Hallo,
schöner wäre es, wenn es
x^6-28x^3+27=0 hieße, da dann die Lösungen 1 und 3 wären.
Halllo:-)
Setze \(z=x^3\). Dann hast du \(0=x^6-29x^3+28=(x^3)^2-29x^3+28=z^2-29z+28\)
Lösung davon \(z_{1,2}=14.5\pm \sqrt{14.5^2-28}=14.5\pm 13.5\),
also \(z_1=28\) und \(z_2=1\). Damit hast du \(x_1=\sqrt[3]{28}\approx 0.03659\) und \(x_2=\sqrt[3]{1}=1\).
Dankeschön, für die schnelle Antwort !
Habe vorhin das selbe Ergebnis rausbekommen :)
x^ 6 - 29x^3 +28=0
x^3=z
z^ 2 - 29z +28=0
....
Du rechnest x^3=z und bekommst
z^2-29z+28=0
In der Annahme dass es darum geht die Nullstellen zu bestimmen.
Jetzt kannst du den quadratischen Term mit einer bekannten Lösungsformel lösen und dann wieder rücksubstituieren.
schonmal vielen Dank für die Antwort! :)
kann ich denn überhaupt aus der Lösung die dritte Wurzel ziehen (Rücksubstitution), obwohl ich mit z hoch zwei, anstatt mit z hoch drei gerechnet habe?
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