Polynomfaktorisierung in C und R

Question

Aufgabe

Text erkannt:

$p(x)=x^{6}-x^{5}-x^{2}+x$

Problem/Ansatz:

Ich soll die Polynomfaktorisierung in R durch schrittweises Raten der Nullstellen bestimmen -> kann mir jemand weiterhelfen da ich nicht weiss wie ich anfangen soll. Ausserdem soll ich das Polynomfaktorisierung in C bestimmen

Answer 1

$p(x)=x^{6}-x^{5}-x^{2}+x$ Erst mal x ausklammern

$=x \cdot (x^{5}-x^{4}-x+1)$  Dann x=1 raten.

Polynomdivision liefert dann

$=x \cdot (x-1) \cdot (x^{4}-1)$

3. binomi. Formel

$=x \cdot (x-1) \cdot (x^{2}-1) \cdot (x^{2}+1)$   

nochmal

$=x \cdot (x-1) \cdot (x+1) \cdot (x-1) \cdot (x^{2}+1)$ 

$=x \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1) \cdot (x^{2}+1)$

In C lässt es sich fortsetzen zu

$=x \cdot (x-1)^2 \cdot (x+1) \cdot (x+i) \cdot (x-i)$

Comments

Wie bist du auf die Nullstelle x = 1 gekommen ?, weil wenn man 1 für x einsetzt kommt nicht 0 heraus

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Eigentlich sollte doch -1 eine Nullstelle sein, wenn man dies in die Gleichung einsetzt

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"Wie bist du auf die Nullstelle x = 1 gekommen ?, weil wenn man 1 für x einsetzt kommt nicht 0 heraus"

Komisch, bei mir schon!

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^{Achso ja, wenn man x ausgeklammert hat, ich bin aber einfach von der Anfangsgleichung ausgegangen}

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Bei der Ausgangsgleichung kommt an der Stelle x=1 doch auch

0 heraus.

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Ah stimmt, war einfach bisschen verwirrt

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Allerdings verstehe ich immer noch nicht wie man dann x⋅(x⁵-x⁴-x+1) die Polynomdivision anwenden soll ?

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Wenn $x^5-x^4-x+1$ die 1 als Nullstelle besitzt, muss dieses Polynom

durch $(x-Nullstelle)=(x-1)$ teilbar sein, also teile man es ...

So bekommt man $x^4-1$ als Quotienten.

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Wie kommt man auf die Polynomfaktorisierung in C?

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3. binomi.Formel