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Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden

y=b1+b2⋅x+b3⋅x2,
wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1,b2,b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.

Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi 3 8 10 12
yi 54 96 103 97
a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
12.0
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
16.1
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
-0.7
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 15 Metern?
96.0
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?
23.72


Problem/Ansatz:

Das sind meine Ergebnisse, leider sind alle falsch. Könnte mir jemand die Lösungen schicken.

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Wie hast Du das ausgerechnet?

Ich habe das Gleichungssystem der ersten 3 gebildet und dann in einen online Gleichungssystem Rechner eingegeben.

Damit hast Du die Information der vierten Messung vernichtet.

Hast du die Zahlen der Messungen richtig aufgeschrieben?

Meine Gleichungssysteme lauteten

y=b1+b2⋅x+b3⋅x^2


54=x+z*3+y*3^2

96=x+z*8+y*8^2

103=x+z*10+y*10^2

3 Antworten

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Beste Antwort

Anstatt y = b1 + b2⋅x + b3⋅x2 schreibe ich y = ax2 + bx + c

und erhalte die Koeffizienten

blob.png

Avatar von 43 k

Die Unterschiede sind deutlich, wenn man die vierte Messung auch berücksichtigt:

blob.png

also lauten meine Ergebnisse

a) -0,95

b) 19,14

c) 4,99

d) 1408,76

e) 20,38

könnten Sie mir bitte bestätigen ob diese Ergebnisse richtig sind, da ich nur mehr einen Versuch habe.

also lauten meine Ergebnisse

a) -0,95

b) 19,14

c) 4,99

d) 1408,76

e) 20,38

könnten Sie mir bitte bestätigen ob diese Ergebnisse richtig sind, da ich nur mehr einen Versuch habe.


Bei a) bis c) hast Du gerundet, und die Variablen verwechselt.

ist nicht a → b1

b → b2

c → b3?

Nein, vergleiche erste Zeile meiner Antwort.

also lauten meine Ergebnisse (gerundet auf zwei Kommastellen):

a)4,99

b)19,14

c)-0,95

d)78,05

e)0,05

Du hast zwar nicht danach gefragt und ich habe auch nicht nachgerechnet, aber wenn ich auf meine Graphik schaue, dann ist "e) 0,05" falsch.

ja es müsste 20,38 lauten.

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h ( x ) = a * x^2 + b * x + c
Du hast 3 Unbekannte und 4 Werte.
Damit ist das Gleichungssystem überbestimmt.

siehe
https://www.mathelounge.de/777051/flugbahn-annahernd-quadratische-funktion-beschrieben-werden

Avatar von 122 k 🚀

Mithilfe von denen habe ich meine Ergebnisse erhalten, stimmen aber nicht.

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