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Ich habe 3 Orte mit folgenden Kartesischen Koordinaten:

P = (-6/2=, Q = (8/-6) und R =(14/12) in km.

Eine Kläranlage befindet sich im Punkt K = (5/5).

Von der Kläranlage soll zur Straße durch die Punkte P und Q der kürzeste Verbindungsweg errichtet werden. Bestimme den Abstand und berechne die Kosten des Baus der Straße. wenn pro Straßenmeter 3454 € verlangt wird.

Ich habe hier ein Verständnisproblem- ich verstehe nicht ganz, wo die Straße gebaut werden soll?!

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort
Durch die Punkte P und Q führt bereits eine Straße.

Du sollst nun die Länge der kürzesten Verbindung von der Kläranlage im Punkt K zu dieser Straße berechnen. Außerdem sollst du berechnen, wieviel der Bau einer Straße auf dieser kürzesten Verbindung kostet. Der Meterpreis für diese Straße ist angegeben.
von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
das heißt, ich berechne den Mittelpunkt der Strecke PQ und berechne dann den Abstand zwischen Mittelpunkt und Kläranlage. Würde das so passen?

Im vorliegenden Falle passt es (ob zufällig oder ob der Aufgabensteller sich dabei etwas gedacht hat, wer weiß), aber im Allgemeinen muss das nicht so sein.

Im Allgemeinen musst du zunächst die Gleichung einer Geraden bestimmen, die senkrecht auf der Strecke PQ steht und durch den Punkt K läuft.

Diese Gleichung musst du dann mit der Gleichung der Geraden durch die Punkte P und Q gleichsetzen, um den Schnittpunkt S der beiden Geraden zu bestimmen.

In diesem Punkte S steht die Gerade durch K senkrecht auf der Geraden durch P und Q und daher ist die Länge der Strecke KS der kürzeste Abstand zwischen K und der Geraden durch P und Q.

+2 Daumen

Die Kürzeste Verbindung von einem Punkt zu einer Geraden ist entlang der senkrechten der Geraden durch den gegebenen Punkt.

Skizze:

von 299 k

Ich glaube, dass das gar nicht das Problem von elisa ist. Sie hat wohl nur nicht verstanden, von wo nach wo die Straße führen soll, die sie berechnen soll.

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