Gesucht Punkt C, der die Strecke von A nach B im Verhältnis 1:2 teilt

Question

Hola

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte $A(4|-7| 2)$ und $B(31|-25|-7)$.

Gesucht ist Punkt $C$, der die Strecke von $A$ nach $B$ im Verhältnis $1: 2$ teilt.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir helfen?

Dankeschön

Answer 1

Aloha :)

Den Punkt $C$ finden wir, indem wir vom Punkt $A$ aus starten und $\frac13$ des Vektors $\overrightarrow{AB}$ entlang laufen. Formal heißt das:$$\vec c=\vec a+\frac13\overrightarrow{AB}=\vec a+\frac13\left(\vec b-\vec a\right)=\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}+\frac13\begin{pmatrix}27\\-18\\-9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-7\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9\\-6\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\-13\\-1\end{pmatrix}$$Also ist $C(13|-13|-1)$.

Answer 2

Bilde den Vektor $\vec{AB}$ und nehme dann

$A + \frac{1}{3} \cdot \vec{AB}$

Ich bekomme C=(13 | -13 | -1 ).