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Beweisen Sie die folgenden Identitäten für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \).
(a) \( \sum \limits_{k=0}^{2 n} i^{k} \cdot k=\left\{\begin{array}{ll}n(1-i), & n \text { gerade } \\ -(n+1)+n i, & n \text { ungerade }\end{array}\right. \)
(b) \( (a+i b)^{-n}=\frac{1}{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{n}} \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) a^{n-k}(-i b)^{k} \)
Aufgabe:
