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Beweisen Sie die folgenden Identitäten für alle n∈N0 n \in \mathbb{N}_{0} n∈N0.(a) ∑k=02nik⋅k={n(1−i),n gerade −(n+1)+ni,n ungerade \sum \limits_{k=0}^{2 n} i^{k} \cdot k=\left\{\begin{array}{ll}n(1-i), & n \text { gerade } \\ -(n+1)+n i, & n \text { ungerade }\end{array}\right. k=0∑2nik⋅k={n(1−i),−(n+1)+ni,n gerade n ungerade (b) (a+ib)−n=1(a2+b2)n∑k=0n(nk)an−k(−ib)k (a+i b)^{-n}=\frac{1}{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{n}} \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) a^{n-k}(-i b)^{k} (a+ib)−n=(a2+b2)n1k=0∑n(nk)an−k(−ib)k
Aufgabe:
leider nicht..
Hallo mero, fangen wir mit Teilaufgabe a an. Hierbei mit geraden n. Im ersten Schritt zeigst du, dass die Formel für n = 0 und n = 2 stimmt. Kriegst du das hin?
Kein Problem. Schreib mal bitte die Formel für gerade n eins zu eins ab. Dann, im nächsten Schritt, setze für n die null ein.
Hallo mero, hmmm, 3 Tage lang keine Antwort. Hast du keine Lust mehr auf deine Aufgabe?
Okay, das wird nichts mehr. Vielleicht hast du gedacht, ich kaue dir * alles * haarklein vor, ohne dass du deinen Kopf anstrengen musst.
hey, ich habe die Aufgabe schon gelöst. danke
Okay, alles klar.
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