Aloha :)
Wir sollen die Funktionf(x)=2x+6im Bereich von x=−2 bis x=−1 um die x-Achse rotieren lassen. Zum Verständis greifen wir uns einen x-Wert aus diesem Bereich heraus. Der Funktionwert f(x) rotiert nun um die x-Achse. Dabei entsteht eine Kreisfläche senkrecht zur x-Achse. Der Mittelpunkt dieser Kreisfläche liegt auf der x-Achse und der Radius des Kreises ist gleich dem Funktionswert r=f(x). Die Fläche dieses Kreises ist daher πr2=π[f(x)]2.
Wir müssen nun alle diese Kreisflächen im Bereich von x=−2 bis x=−1 addieren, um das entstandene Volumen zu bestimmen:V=x=−2∫−1π[f(x)]2dx=x=−2∫−1π(2x+6)2dx=π[61(2x+6)3]x=−2−1=6π(64−8)=328π