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Aufgabe:

Berechne den Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes
der Funktion f um die x−Achse zwischen x = −2 und x = −1 entsteht, mit

f(x)=2x+6 f(x)=2 x+6



Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

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Beste Antwort

Aloha :)

Wir sollen die Funktionf(x)=2x+6f(x)=2x+6im Bereich von x=2x=-2 bis x=1x=-1 um die xx-Achse rotieren lassen. Zum Verständis greifen wir uns einen xx-Wert aus diesem Bereich heraus. Der Funktionwert f(x)f(x) rotiert nun um die xx-Achse. Dabei entsteht eine Kreisfläche senkrecht zur xx-Achse. Der Mittelpunkt dieser Kreisfläche liegt auf der xx-Achse und der Radius des Kreises ist gleich dem Funktionswert r=f(x)r=f(x). Die Fläche dieses Kreises ist daher πr2=π[f(x)]2\pi\,r^2=\pi\,[f(x)]^2.

Wir müssen nun alle diese Kreisflächen im Bereich von x=2x=-2 bis x=1x=-1 addieren, um das entstandene Volumen zu bestimmen:V=x=21π[f(x)]2dx=x=21π(2x+6)2dx=π[16(2x+6)3]x=21=π6(648)=283πV=\int\limits_{x=-2}^{-1}\pi\,[f(x)]^2\,dx=\int\limits_{x=-2}^{-1}\pi(2x+6)^2dx=\pi\left[\frac16(2x+6)^3\right]_{x=-2}^{-1}=\frac\pi6\left(64-8\right)=\frac{28}{3}\pi

Avatar von 153 k 🚀

Könntest du bitte dir auch meine Frage anschauen? Ich komm da nicht ganz mit....

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∫ (-2 bis -1) (pi·(2·x + 6)2) dx = 28/3·pi = 29.32 VE

Avatar von 493 k 🚀

Könntest du auch auf meine Frage Antworten? Weil ich verstehe nicht genau was du da gemacht hast.

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Anleitung siehe hier.

Avatar von 47 k

ah danke das ist perfekt

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