H-Methode mittlere Änderungsrate usw.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

A) berechnen Sie Mithilfe der h-Methode die Steigung an der Stelle x0=2 für die Funktion f(x) = - 2x²+25x-1

B) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate von f im Intervall I[4;8].

Answer 1

f ( x ) = - 2x²+25x-1;

( f ( 8 ) - f ( 4 ) ) / ( 8 - 4 )
( 71 - 67 ) / 4
4 / 4 = 1

Comments

Das ist B) richtig?

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a.)
Die Berechnungen

f ( 2 ) = 41
f ( 2 + h )
f ( 2 + h ) minus f ( 2 )
Zusammengefasst

[ -h * ( 2 * h - 17 ) ] / h

- 2h + 17
lim h -> 0
17

Answer 2

Hallo,

$f'(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Hier

$f'(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{-2(2+h)^2+25(2+h)-1-(-2\cdot 2^2+25\cdot2-1)}{h}\\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{-2(4+4h+h^2)+50+25h-1-41}{h}\\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{-8-8h-2h^2+50+25h-42}{h}\\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{17h-2h^2}{h}\\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\cancel{h}\cdot(17-2h)}{\cancel{h}}\\ f'(2)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} 17-2h\\\\ f'(2)=17$

Gruß, Silvia