Lösung mittels Partialbruchzerlegung durch die Einsetzmethode:
Ansatz:
(x−1)2(x2+1)1=x−1A+(x−1)2B+x2+1Cx+D
1=A(x-1)(x2+1)+B(x2+1)+(Cx+D)(x-1)2
x1=1: 1= B*2 ; B=1/2
x2=0(frei wählbar) : 1 =-A +1/2 +D ->1/2=-A+D
x3= i : 1=(Ci+D)(i-1)2
x4= -i: 1=(-Ci+D)(-i-1)2
->C=1/2; D=0; A=-1/2
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=(x−1)2(x2+1)1=2(x2+1)x−2(x−1)1+2(x−1)21
diese 3 Integrale müssen dann noch integriert werden:
Lösung:
=4ln(x2+1)−2x−21−2ln(∣x−1∣)+C