wie kommst du auf das s im zähler, ...
Genau das meine ich mit meiner Antwort erklärt zu haben. 80% der Erklärungen oben, und die Tabelle von hj2166 dienen nur dazu, dieses s-im-Zähler zu erklären ;-)
Es geht doch darum, alle Sumanden zu erfassen. Eine Möglichkeit wäre, m=1 zu setzen und dann alles Summanden von n=0 bis n=∞ zu addieren. Dann setze m=2 und addiere wieder alle Sumanden von n=0 bis n=∞. Dann m=3 usw. bis m=∞.
Genau das machen wir nicht!
Sondern beginne mit m=1 und suche alle Kombination, bei denen die Summe s=m+n immer =1 ist. Da gibt es nur eine Kombi (m=1,n=0).
Dann m=2. Das gilt gilt für 2 Summanden (m=2,n=0) und (m=1,n=1). Dann m=3 usw. Benenne ich einen der Summanden mit am,n, so ergibt sich die Reihenfolge:=a1,0+s=2a2,0+a1,1+s=3a3,0+a2,1+a1,2+s=4a4,0+a3,1+…Wichtig ist:am,n=ax,y⇔m+n=x+yD.h. die Sumanden mit dem Wert am,n kommen genau (m+n)-mal vor.
Man kann obige Summe also auch so schreiben:=1⋅a1,0+2⋅a2,0+3⋅a3,0+4⋅a4,0+…Jeden dieser Sumanden gibt es genau s-mal. Das ist das s im Zähler.