Aufgabe:
f‘(0)= -k*0.5e^-k*x
Wie bestimme ich den Parameter k?
Problem/Ansatz:
Ich brauche das Ergebnis der ersten Ableitung (siehe oben), um die Steigung (m) der Tangentengleichung ermitteln zu können.
Zusätzliche Informationen: x=0, Tangente geht durch P(1/-3 halbe)
Zuerst einmal müsstest du die Null für x einsetzen.
Das habe ich bereits getan, nur weiß ich nicht wie es weiter geht, also wie man das umstellt
\(f‘(0)= -k*0,5e^{-k*0}\)
Hilft dir die Zusatzinformation, dass e^0 = 1 gilt?
An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0,5*\( e^{-kx} \) soll an der Stelle x=0 eine Tangente angelegt werden, die durch den Punkt P(1|-\( \frac{3}{2} \) ) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.
f(x)= 0,5*\( e^{-kx} \)
f(0)= 0,5
B(0|0,5)
f´(x)= 0,5*\( e^{-kx} \)*(-k)
f´(0)= 0,5*(-k)
Gerade durch P(1|-\( \frac{3}{2} \) ) und B(0|0,5)
\( \frac{-1,5-0,5}{1-0} \)=-2
0,5*(-k)=-2
k=4
f´(0)= 0,5*(-4)=-2
Tangente:
\( \frac{y-0,5}{x-0} \)=-2
y=-2x+0,5
Im Punkt P hat f(x) die Steigung f '(1).
Setze als x= 1 in f '(x) ein.
Weshalb muss ich für x die 1 einsetzen, wenn für x die 0 vorgegeben ist. Und wenn ich die 1 in die erste ableitung einsetze, wie geht es dann weiter, um k rauszufinden? Nutzt man dafür den natürlichen Logarithmus? Das k ist ja nicht nur im exponenten, sondern auch in der basis. Danke im voraus
Spätestens jetzt wäre die Zeit, den vollständigen Aufgabentext zu posten.
Vielleicht wäre es hilfreich du würdest mal die komplette Aufgabe posten.
Zusätzliche Informationen: x=0,
Diese Angabe ist unklar. Es fehlt etwas. Welchen Funktionswert hat f(x) an der Stelle
x= 0?
An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0.5*e^-k*x soll an der Stelle x=0 eine Tangente angelegt werden, die durch den Punkt P(1/-3 halbe) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.
Genau so habe ich es in meiner Antwort interpretiert gehabt. Habe jetzt erst gelesen das es tatsächlich so gemeint war.
Ohne die genaue Aufgabenstellung zu kennen gibt es viele Freiheitsgrade. Ich könnte mir das wie folgt vorstellen. Dann wäre k = 4
~plot~ 0.5·e^(-4·x);0.5-2·x;{1|-1.5};[[-1|4|-2|2]] ~plot~
Dann geht die Tangente an der Stelle x = 0 durch den Punkt (1 | -1.5).
Allerdings habe ich hier z.B. für die Stammfunktion angenommen, das ich keine additive Konstante + C habe. Das wäre dann ein weiter Freiheitsgrad der nicht berechenbar wäre.
Danke. Was muss man im taschenrechner eingeben, um auf die 4=k zu kommen?
Gar nichts.
Du musst die Lösung von Moliets verstehen.
Ich habe diesen begriff noch nie gehört und im internet findet man dazu nichts? Was ist das
Beantwortet vor 36 Minuten von Moliets
Das ist ein Nutzer dieses Forums, der dir geantwortet hat!
\( f_{k}(x)=0,5 e^{-k x} \)
\( f_{k}^{\prime}(x)=-0,5 k e^{-k x} \)
Du hast zwei Punkte der Tangente
B (0|0,5) und P (1|-1,5)
Also ist die Steigung der Geraden
\( m=\frac{0,5+1,5}{0-1}=-2 \)
bzw. \( f_{k}^{\prime}(0)=-0,5 k e^{-k\cdot 0} =-0,5k\)
Also
\( \begin{aligned}-2 &=-0,5 k \\ 4 &=k \end{aligned} \)
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