Differentialgleichung lösen und Geschwindigkeit berechnen?

Question

Hallo, wie kommt man auf die Lösung zu dieser Aufgabe?

Wir betrachten eine Masse, die durch eine konstante Kraft beschleunigt wird und einer zur Geschwindigkeit proportionalen Reibungskraft unterliegt. Die Geschwindigkeit der Masse genügt der Differentialgleichung 10v´(t) + v(t) = 40 mit dem Anfangswert v(0) = 10. Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung und bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit der Masse.

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

Hallo,

Lösung via Trennung der Variablen:

10v´(t) + v(t) = 40

10v´(t)  = 40 -v(t) |:10

v´(t)  =(1/10)(40 -v(t))

dv/dt=(1/10)(40 -v(t))

\( \frac{10 dv}{(40-v(t))} \) =dt

-10 ln| v-40|= t+C

ln| v-40|= (t+C)/(-10)

|v-40|= e^((t+C)/(-10))

v= 40+e^((t+C)/(-10))

\( v(t)=c_{1} e^{-t / 10}+40 \)

AWB: v(0) = 10

10= 40+e^((C/(-10))

->C=-30

Lösung:

\( v(t)=40-30 e^{-t / 10} \)

Comments

Achso danke:)