Aus unstetige Funktion eine stetige machen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie Am Bild zu erkennen ist muss ich den Parameter t so wählen, dass die Funktion wieder stetig ist. Die untere Aufgabe mit 1-tx habe ich richtig gelöst mit t=1.

Ich ging wie folgt vor: Ich habe die kritische Stelle 1 in die Funktion eingesetzt und nach t aufgelöst, so ergab sich dann t=1. Was auch richtig ist.

Verwende ich nun den selben Ansatz und setze -3 in die obere Funktion ein erhalte ich t=4.5, allerdings ist dies Falsch. War mein Ansatz nur zufällig bei der zweiten Funktion richtig? Falls ja wie geht man richtig vor um dieses Problem zu lösen?

LG

Answer 1

Du musst die kritische Stelle bei beiden einsetzen und

dann gleichsetzen, also bei der ersten

-6t + 27 = 36 - 63

<=>  -6t = -54

<=>    t = 9

und bei der zweiten

1-t = t-1

<=> 2 = 2t

<=>   1 = t

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort ich verstehe nun wo mein Denkfehler lag!

Answer 2

Ich habe die kritische Stelle 1 in die Funktion eingesetzt

Dann bekommst du

        \(g(1) = t - 1^2\)

und nach t aufgelöst

Das ergibt

        \(t = g(1) + 1^2\).

so ergab sich dann t=1

Wie bist du von \(t = g(1) + 1^2\) zu \(t=1\) gekommen?

Ich würde \(x=1\) in die Terme \(1-tx\) und \(t - x^2\) einsetzen:

        \(1 - t\cdot 1\)    bzw.    \(t - 1^2\),

die Ergebnisse gleichsetzen:

        \(1 - t\cdot 1 = t - 1^2\),

und die entstandene Gleichung lösen.