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Aufgabe:

Für welche \( t \in \mathbb{R} \) ist das folgende lineare Gleichungssystem lösbar:
\( \left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & \left(t^{2}-5\right) \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ t \end{array}\right) \text {. } \)
Bestimmen Sie für alle \( t \in \mathbb{R} \) die Lösungsmenge (Fallunterscheidungen!).

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1 Antwort

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Für t^2≠4 also |t|≠2 bekomme ich also Lösung \(\left(\begin{array}{l} 3t-5 \\ 5-2t \\ t -2 \end{array}\right) \text {. } \)

Für t=2 wird die erweiterte Matrix zu

1   0   -3    1
0   1    2    1
0   0    0     0

Es gibt also unendlich viele Lösungen mit x3=s

x2 = 1-2s   und  x1 = 1 + 3s .

Für t=-2 wird die erweiterte Matrix zu

1  0  -3    1
0  1    2    1
0  0    0    1

Es gibt also keine Lösungen.

von 251 k 🚀

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