Polynom 3. Grades aufstellen

Question

Aufgabe:

Ich suche ein Polynom 3. Grades mit folgenden Eigenschaften:
- Wendestelle bei -4
- Berührt die x-Achse bei -6
- Steigung der Tangente an der Stelle -1 ist 5

Problem/Ansatz:

Aus den Angaben kann ich problemlos 3 Gleichungen aufstellen:
f''(-4) = 0 (Wendestelle)
f(-6) = 0
f'(-1) = 5

Aber aus meiner Sicht reichen die Angaben nicht um ein vollständiges Polynom 3. Grades aufzustellen.

Kann mir hierbei jemand helfen?

Answer 1

Hallo

berühren heisst an der Stelle ist ein max oder Min also f'(-6)=0 ist deine 4 te Gleichung.

Gruß lul

Comments

Ah da wäre ich nicht drauf gekommen dass "berührt" eine Extremstelle sein mus. Danke

Answer 2

Ich suche ein Polynom 3. Grades mit folgenden Eigenschaften:
- Wendestelle bei x=-4
- Berührt die x-Achse bei x= -6
- Steigung der Tangente an der Stelle x= -1 ist 5

- Berührt die x-Achse bei x= -6: Extremstelle  mit doppelter  Nullstelle →. Nullstellenform:

\(f(x)=a(x+6)^2(x-N)\\=a(x^2+12x+36)(x-N)\\=a(x^3-Nx^2+12x^2 -12Nx+36x-36N)\)

- Wendestelle bei x=-4. →2.Ableitung

\(f'(x)=a(3x^2-2Nx+24x -12N+36)\).

\(f''(x)=a(6x-2N+24)\)

\(f''(-4)=a(-2N)=0\).

\(N=0\)

- Steigung der Tangente an der Stelle x=-1 ist

\(f'(x)=a(3x^2+24x +36)\).

\(f'(-1)=a(3-24+36)=15a= 5\)

\(a=\frac{1}{3}\).

\(f(x)=\frac{1}{3}(x+6)^2x \)

Comments

Mit der von dir früher benutzten Eigenschaft über Polynome dritten Grades, dass nämlich v = 2u gilt,

folgt doch sofort, dass N = 0  ist.

---

Danke, das habe nicht gesehen.

Mit der von dir früher benutzten Eigenschaft über Polynome dritten Grades, dass nämlich v = 2u gilt,

Das ist ja von diversen Foristen leider in Abrede gestellt worden!