Berechne alle Werte für k wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat

Question

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung: $x^2 + k\cdot x - (k^2 - 1) = 0$. Berechne alle Werte
für k, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Comments

Du solltest Exponenten hochstellen, sonst sind es Faktoren, und das Ganze keine quadratische Gleichung.

Nachtrag: Ein anderer Benutzer hat es jetzt für Dich korrigiert.

Answer 1

Bestimme die Lösungen mit der pq-Formel.

Die Gleichung hat keine reelle Lösung, wenn der ausdruck unter der Wurzel negativ ist.

Answer 2

Bestimme die Lösungen mit der Mitternachtsformel.

Die Gleichung hat keine reelle Lösung, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.

Answer 3

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung:
$x^{2}$ + k • x - ($k^{2}$ - 1) = 0. Berechne alle Werte für k, wenn die Gleichung keine reelle Lösung hat.

Weg über die quadratische Ergänzung:

$x^{2}$+k•x=($k^{2}$-1)

(x+$\frac{k}{2}$)^2=$k^{2}$-1+$\frac{k^2}{4}$=$\frac{5k^2}{4}$-1

$\frac{5k^2}{4}$-1<0

$k^{2}$ <$\frac{4}{5}$ | $\sqrt{}$

-$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$<k<$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$