Matrizen & Determinanten Berechnung

Question

Aufgabe:

(1) Für welche x∈ℝ gilt für die Matrize A = $\begin{pmatrix} x & 5 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}$ dass |A| = -16?

Antwort:x = ... ?

(2) Bestimme Betragstrich $\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$^4 Betragstrich =

(3) Bestimme Determinantevon M=$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 7 & 0 & 0 \\ -1 & -1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & -1 & -4 \end{pmatrix}$

Antwort |M| =

Problem/Ansatz: Den (1) Teil habe ich wie folgt gelöst - ist das zunächst richtig? Bei (2) & (3) benötige ich etwas Hilfestellung für den Ansatz.

(1)

A = $\begin{pmatrix} x & 5 \\ 0 & -8 \end{pmatrix}$       |A| = -16

|A| = x • (-8) - 5 • 0

= -8x - 0

-16 = -8x

2 = x

Probe:

|A| = (2 • (-8) - (5•0)

=-16-0

|A| = -16

Answer 1

Ich empfehle zur Lektüre: https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante

1) x = 2 stimmt soweit.

2)

Was ist

DET([5, 0; 3, -2])

und wie ändert es sich, wenn die Matrix hoch 4 genommen wird? Wird dann evtl auch die Determinante hoch 4 genommen? Oder wird sie mal 4 genommen oder gar plus 4 genommen.

3)

Kann man hier nicht einfach das Produkt der Diagonalelemente nehmen. Begründung. Entwickel jeweils mal nach der ersten Zeile.

Comments

Danke dir, dass hat mir wirklich sehr geholfen!