Ungefähr 919 000 m³ Wasser fließen in das Rückhaltebecken. Interpretieren Sie die Gleichung und die Lösungen.

Question

Aufgabe (Exponentialfunktionen im Sachkontext):

Im Beobachtungszeitraum fließen ungefähr 919 000 m³ Wasser in das Rückhaltebecken.

Die Gleichung\( \int\limits_{t}^{t+8} 7200 t^2 · e^{-0,25t} dt = \frac{1}{2} · 919 000 \) hat die Lösungen: t1 = -4,19t , t2 = 4,26t und t3 = 5,06t . [Nachweis nicht erforderlich.]

Interpretieren Sie die Gleichung und die Lösungen im Sachzusammenhang.

Comments

Ohne den Rest der Aufgabe wird das wohl schwierig.

Answer 1

Es ist die Gleichung \(\int\limits_{t}^{t+8} 7200t^2  e^{-0,25t}  \)dt = 1/2 * 919 000.

Das macht schon mehr Sinn. Allerdings können nicht die

Integrationsgrenzen und das Intergral die gleiche Variable enthalten, deshalb

ist es wohl z.B. so

\(\int\limits_{t}^{t+8} 7200x^2  e^{-0,25x}  \)dx = 1/2 * 919 000.

Zusammen mit :  Im Beobachtungszeitraum fließen ungefähr 919 000 m3 Wasser in das Rückhaltebecken.

bedeutet das doch:  Von welchem Zeitpunkt an läuft innerhalb von 8 Stunden

die halbe Wassermenge des gesamten Beobachtungszeitraumes in das Becken.

Und die drei Lösungen sagen dann:

Von etwa 4,2h vor Beobachtungsbeginn bis etwa 3,8h nach Beobachtungsbeginn

oder von etwa 4,3h nach Beobachtungsbeginn bis etwa 12,3h nach Beobachtungsbeginn

oder von etwa 5h nach Beobachtungsbeginn bis etwa 13h nach Beobachtungsbeginn

ist das gegeben.

Answer 2

Hier die Berechnungen meines Matheprogramms

Es kommt in etwa die Hälfte von " ungefähr
919 000 " heraus und eine Zehnerpotenz zu hoch,

Ich hoffe wir können den Rest noch klären.