Wie groß ist das Volumen des Körpers?

Question

Aufgabe:

gegeben sind die Punkte A(0Ι3); B(1Ι1) und C(3Ι3)

diese drei Punkte umschließen die Fläche A, welche um die x Achse rotiert.

Wie groß ist das Volumen des Körpers?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie ich das Volumen berechne, wenn ich zwei Funktionen gegeben habe, wie mache ich das aber bei drei Funktionen? Einfach V1-V2-V3?

und wie lege ich bei dieser Fläche die Integrale fest/wie finde ich sie heraus?

Answer 1

Mal dir die 3 Punkte einmal auf
Du hast 3 Funktionen
f_ac = 3
f_ab =  -2 * x + 3
f _bc =  x

und später auch 3 rotierende Körper

Für
f_ac = 3 = r
A = PI * r^2
V = ∫ A zwischen 0 und 3
V = 27 * PI = 84.823 Volumeneinheiten

Jetzt dasselbe mit f_ab zwischen 0 und 1
( 13.61 VE )
dann f_bc zwischen 1 und 3.
( 27.23 VE )

Diese Volumen von V = 84.823 abziehen

So hoffentlich stimmt alles.
Bei Fragen wieder melden.

Comments

ich komme irgendwie bei f_ab nicht auf V=13,61, könntest du mir da bitte nochmal sagen, wie die Rechnung aussieht?

---

Konnte es sein, daß Dir da ein Loch ausgekommen ist?

---

A ( 0 | 3 )
B ( 1 | 1 )
Geradengleichung
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 3 - 1 ) / ( 0 - 1 )
m = -2
Einsetzen
3 = -2 * 0 + b
b = 3

f_ab ( x ) = -2 * x + 3
A ( Fläche ) = f_ab ^2 * PI
A ( Fläche ) = ( -2 * x + 3 ) ^2 * PI
A = PI * ( 4x^2  -12x + 9 )
Stammfunktion
S = PI * ( 4*x^3 / 3 - 12*x^2/2 + 9x )
S Zwischen 0 und 1
= PI * ( 4*1(^3) / 3 - 12* 1 (^2)/2 + 9*1  )
V = 13.61

So meine ich wär´s richtig.
Bitte überprüfen und mit
deiner Berechnung vergleichen.

Die ganze Sache ginge auch einfacher
über Kegelberechnungen.

Frag nach bis alles klar ist.

Gute Nacht.

mfg Georg

---

In meiner Aufgabe war die Funktion f(x)=3-2x² angegeben, für die Gerade, die die Punkte A und B verbindet, ich glaube deswegen komme ich auf ein anderes Ergebnis? Ich bin auf V=18,22 gekommen.

da wurde dann wahrscheinlich in meiner Aufgabe eine falsche Funktion für diese Gerade angegeben.

Denn ansonsten habe ich die gleiche Rechenabfolge wie du.

Danke für die Geduld!!

---

In meiner Aufgabe war die Funktion
f(x)=3 - 2x^2 angegeben

A-B ist eine Gerade.
Deine Funktion ist eine quadratische
Funktion.

Kann meiner Meinung nach nicht sein.

So, Schluß für heute. Morgen kanns
weiter gehen.

Nochmals gute Nacht.

Answer 2

Betrachte 2 Teile:

A (0;0)  (1;0)  B  ist ein Trapez und

B  (1;0)  (3;0)   C ist auch eines.

Die ergeben beim rotieren Kegelstümpfe.