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Aufgabe:

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der spitze S hat die Eckpunkte

A(1/3/2) B(1/7/2). Und die Höhe 4cm

1) Bestimme die fehlenden Koordinaten C,D,S

Problem/Ansatz:

für C

0C=0B+AB=(1/11/2)

für D

0D=0A+AB=(1/7/2)

für S

Mittelpunkt M (von AC (zb)) +4

=?

Mac=(1/7/2) aber wie rechne ich diese höhe von 4 dadrauf, die Pyramide kann ja auch Schief liegen, also woher weiss ich auf welche Koordinate (x,y,z) ich die 4cm drauf rechne ?


Ich bin mir auch generell unsicher, weswegen ich mich über Überprüfung sehr freuen würde.

Danke schonmal

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Aloha :)

Bei den Punkten \(A(1|3|2)\) und \(B(1|7|2)\) unterscheidet sich nur die \(y\)-Koordinate, und zwar um \(4\) Einheiten. Wir wählen den mathematisch positiven Sinn, also entgegen dem Uhrzeigersinn, und gehen von \(B\) zu \(C\), indem wir \((-4)\) Einheiten auf der \(x\)-Achse zurücklegen, also zu \(C(-3|7|2)\). Von \(C\) aus kommen wir zu \(D\), indem wir \((-4)\) Einheiten entlang der \(y\)-Achse gehen, also zu \(D(-3|3|2)\). Die Grundfläche hat also die Eckpunkte:$$A(1|3|2)\quad;\quad B(1|7|2)\quad;\quad C(-3|7|2)\quad;\quad D(-3|3|2)$$

Der Mittelwert der Koordinaten ergibt den Mittelpunkt \(M(-1|5|2)\) in der quadratischen Grundfläche. Die Spitze \(S\) liegt \(4\) Einheiten entlang der \(z\)-Achse über diesem Mittelpunkt:$$S(-1|5|6)$$

Avatar von 148 k 🚀

Woher weiss man dass man in positive y Richtung +4 bei den Koordinaten und nicht -4 geht?

lg

Von A nach B wird die y-Koordinate um +4 größer.

ja aber man kann die Pyramiden Grundfläche doch auch -4 nach unten schieben? oder geht das nicht?

Ach du redest von der Lage der Spitze?

Die kann natürlich auch unterhalb liegen.

Im Aufgabentext steht übrigens nirgendwo, dass die Grundfläche überhaupt parallel zur xy-Ebene verlaufen muss.

A(1/3/2) B(1/7/2). C(1|7|6) D(1|3|6 )

ist ebenso möglich wie

A(1/3/2) B(1/7/2) C(4,2| 7 |4,4)  D(4,2| 3 |4,4)

Aha, ok, danke für die Hilfe :)

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